Анатолий Иванович родился 11 февраля 1928 года в городе Рыбинске Ярославской области в семье землеустроителя. В 1951 году с отличием окончил Московский государственный экономический институт, в 1954 году аспирантуру при том же институте и защитил диссертацию по теме «Экономические вопросы автоматического производства в машиностроении СССР».

С 1 ноября 1954 года работал в Куйбышевском плановом институте (КПИ). Там он проработал всю свою оставшуюся жизнь - более 60 лет. С 1958 года он - проректор по учебной и научной работе, с 1970 по 1999 годы - ректор КПИ - СЭИ (Самарский экономический институт) - СГЭА (Самарская государственная экономическая академия). С 1999 года после выхода на пенсию А.И. Носков был советником при ректорате СГЭА. Сейчас этот вуз называется Самарским государственным экономическим университетом (СГЭУ).

За свою трудовую жизнь А.И. Носков был награжден орденами «Знак Почёта» (1976 год), Трудового Красного Знамени (1981 год), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (1996 год) и многими медалями, знаками «За отличные успехи в работе» (1971 год) и «Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (1998). В 1999 году он был удостоен медали «Ревнителю просвещения», в 2004 году награжден знаком «За заслуги перед Самарской областью».

Любители самарского краеведения знают его в первую очередь как исследователя истории и культуры Поволжья XVIII-XIX веков. Из-под его пера вышли книги «А.С.Пушкин и Самарский край», «Минувшее проходит предо мною…», «Люди и события культурной жизни старой Самары», «Прикосновение к прошлому». Его литературоведческие исследования были посвящены жизни и творчеству Александра Пушкину, Александра Островского, Владимира Набокова, Василия Шукшина. И при этом Анатолий Иванович Носков был крупным учёным-экономистом, кандидатом экономических наук, профессором, членом-корреспондентом Петровской академии наук и искусств.

Анатолий Иванович Носков скончался 20 июля 2014 года в Самаре.